请先阅读下列一段内容，然后解答问题：

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因为：[1/1×2＝1−
1
2]，[1/2×3
＝
1
2
−
1
3]，[1/3×4
＝
1
3
−
1
4]，…，[1/9×10
＝
1
9
−
1
10]，
所以：[1/1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
9×10]=(1−
1
2
)+(
1
2
−
1
3
)+(
1
3
−
1
4
)+…+(
1
9
−
1
10
)=1−
1
2
+
1
2
−
1
3
+
1
3
−
1
4
+…+
1
9
−
1
10
=1−
1
10
＝
9
10
．
计算：
（1）[1/1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2007×2008]；
（2）[1/1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
49×51]．
日分竖立 1年前 已收到1个回答 举报
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lxsxd 幼苗

共回答了14个问题采纳率：78.6% 举报

解题思路：此类分数的加法计算要熟练运用拆分的方法达到抵消的目的，进行简便计算．

（1）原式=1-[1/2]+[1/2]-[1/3]+…+[1/2007]-[1/2008]=1-[1/2008]=[2007/2008]；

（2）∵[1/1×3]=[1/3]=[1/2]（1-[1/3]），[1/3×5]=[1/15]=[1/2]×（[1/3]-[1/5]），…[1/49×51]=[1/2]×（[1/49]-[1/51]），
∴原式=[1/2]（1-[1/3]+[1/3]-[1/5]+…+[1/49]-[1/51]）=[1/2]（1-[1/51]）=[25/51]．

点评：
本题考点： 规律型：数字的变化类．

考点点评： 本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．熟练掌握分数的拆分计算．

1年前

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