如图,已知直线x=-1是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴,则①abc、②a-b+c、③a+b+c、④2a-b

如图,已知直线x=-1是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴,则①abc、②a-b+c、③a+b+c、④2a-b、⑤3a-b,其中是负数的有(  )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
taishl 1年前 已收到1个回答 举报

aaa梦飞aaa 幼苗

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解题思路:根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点判定系数符号,及运用一些特殊点解答问题.

由抛物线的开口向下可得:a<0,
根据抛物线的对称轴在y轴左边可得:a,b同号,所以b<0,
根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得:c>0,
直线x=-1是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴,所以-[b/2a]=-1,可得b=2a,
由图知,当x=-3时y<0,即9a-3b+c<0,所以9a-6a+c=3a+c<0,
因此①abc>0;②a-b+c=a-2a+c=c-a>0;③a+b+c=a+2a+c=3a+c<0;④2a-b=2a-2a=0;⑤3a-b=3a-2a=a<0
所以③⑤小于0,故负数有2个;
故选(B).

点评:
本题考点: 二次函数图象与系数的关系.

考点点评: 本题考查根据二次函数的图象确定二次函数的字母系数的取值范围.

1年前

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