已知数列｛an｝中,an=2^[(n-1)/2]n为奇数,an=2^(-n/2)n为偶数,则an的前2n项和为?

已知数列｛an｝中,an=2^[(n-1)/2]n为奇数,an=2^(-n/2)n为偶数,则an的前2n项和为?
已知数列｛an｝中,an=｛2^[(n-1)/2]　n为奇数,
　　　　　　　　　　　2^(-n/2)　　 n为偶数,
则an的前2n项和为?
七木妖精 1年前 已收到1个回答 举报
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twmlq 春芽

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答：
{an}前2n项中有n个奇数项和n个偶数项,设奇数项构成数列{bn},偶数项构成数列{cn}
则b1=a1=1,{bn}公比为a3/a1=2,所以bn=2^(n-1)
c1=a2=1/2,{cn}公比为a4/a2=1/2,所以cn=1/2^n
记{bn}前n项和为Tn,{cn}前n项和为Un,则：
S2n=Tn+Un
=1×(1-2^n)/(1-2)+1/2×(1-1/2^n)/(1-1/2)
=2^n-1+1-1/2^n
=2^n-1/2^n

1年前

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