数列∑(n=0)x^n/n+1求和函数书上是用xs(x)=∑x^n+1/n+1后求导做结果(-1/x)In(1-x),下

数列∑(n=0)x^n/n+1求和函数书上是用xs(x)=∑x^n+1/n+1后求导做结果(-1/x)In(1-x),下面这么做为何不行
用对S(x)=∑x^n/n+1两边同时求x到0的定积分得∑x^n+1=x/1-x在求导的结果和答案就不一样了
iamcindyqq 1年前 已收到2个回答 举报
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yxtb 幼苗

共回答了20个问题采纳率：90% 举报

s(x)=∑(n=0)x^n/n+1
xs(x)=f(x)=∑(n=0)x^n+1/n+1
两边求导：
f'(x)=∑(n=0)x^n=1/(1-x)
积分f(x)=-ln(x-1)
s(x)=(-1/x)ln(1-x)
s(x)=∑(n=0)x^n/n+1
两边积分：
∫s(x)dx=∑(n=0)∫x^n/n+1dx=∑(n=0)x^n+1/(n+1)^2,没有一般的求和公式
不是∑x^n+1
你仔细看一下,你求的是(n+1)x^n的原函数

1年前

7

xzfq 幼苗

共回答了1个问题 举报

大学课程,你为什么不请教你的导师或者教授呢,他会很乐意为你回答的,真的,我就经常请教

1年前

2
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