甲、乙两同学对关于y、x的抛物线f：y=x2-2mx+2m2+2m进行探讨交流时，各得出一个结论．

（1）抛物线f经过原点时，2m²+2m=0 则：m₁=0或 m₂=-1
∴当m=-1时抛物线f表达式为y=x²+2x顶点（-1，-1），
当m=0时抛物线f表达式为y=x²，顶点（0，0）
由于顶点（-1，-1）和顶点（0，0）都在第三象限的平分线所在的直线上，
∴甲同学结论正确，
（2）乙同学的结论正确，
∵抛物线f的解析式y=x²-2mx+2m²+2m可变为y=（x-m）²+m²+2m
∴抛物线f的顶点为（m，m²+2m），若设抛物线f的顶点为（x，y）
则：

x＝m
y＝m2+2m，
∴抛物线f顶点的纵横坐标的函数关系式为：y=x²+2x，
又由于抛物线y=x²+2x的顶点为（-1，-1），与x轴的交点为（0，0），（-2，0），
抛物线开口向上．∴抛物线y=x²+2x不可能在第四象限．
即：不论m取什么实数值，抛物线f顶点一定不在第四象限．

点评：
本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题考查了二次函数的性质，解题的关键是根据题意从问题中整理出二次函数模型．