探索规律观察下面由*组成的图案和算式,解答问题:求:(1)1+3+5+7+9+…+99 的值;(2)1+3+5

探索规律
观察下面由*组成的图案和算式,解答问题:
求:(1)1+3+5+7+9+…+99 的值;
(2)1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)的值.
小乐today 1年前 已收到1个回答 举报

jhueng 幼苗

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解题思路:认真观察式子,可以发现等式左边是奇数的和,右边是奇数个数的平方,利用此规律即可简化计算.

观察可得
1+3中奇数个数为:[3+1/2]+1=2个,即1+3=22
1+3+5中奇数个数为:[5−1/2]+1=3个,即1+3+5=32
1+3+5+7中奇数个数为:[7−1/2]+1=4个,即1+3+5+7=42
…,
所以:(1)1+3+5+7+9+…+99中奇数个数为:[99−1/2]+1=50个,
所以1+3+5+7+9+…+99=502=2500,
(2)1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)中奇数个数为:[2n+3−1/2]+1=n+2,
所以1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=(n+2)2

点评:
本题考点: 规律型:数字的变化类.

考点点评: 此题考查的知识点是数字的变化类问题,解此类题目的关键在于观察已知等式,从等式中找到到规律;再根据规律解题.

1年前

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