数列{an}（n∈N*）的前n项和Sn满足Sn=n2+2n+1．

解题思路：（1）根据当n=1时a₁=S₁，n≥2时a_n=S_n-S_n-1，代入S_n=n²+2n+1化简求出a_n；
（2）由（1）和条件求出b_n，对n进行分类讨论后，利用错位相减法求出前n项和为T_n．

（1）①当n=1时，a₁=S₁=1+2+1=4；
②当n∈N^*且n≥2时，an＝Sn−Sn−1＝(n2+2n+1)−[(n−1)2+2(n−1)+1]＝2n+1
∴an＝

4
2n+1

(n＝1)
(n≥2)
（2）由（1）得，b_n=a_n•2ⁿ=

8，n＝1
(2n+1)•22，n≥2，
①当n=1时，T₁=8；当n=2时，T₂=28；
②当n∈N^*且n≥3时，T_n=a1•21+a2•22+a3•23+…+an−1•2n−1+an•2n
∴2•T_n=a1•22+a2•23+a3•24+…+an−1•2n+an•2n+1
∴（-1）•T_n=a1•21+(a2−a1)•22+(a3−a2)•23+(a4−a3)•24+…+(an−an−1)•2n−an•2n+1
∴（-1）•T_n=8+2²+2•2³+2•2⁴+…+2•2ⁿ-（2n+1）•2ⁿ⁺¹=8+2²+2•（2³+2⁴+…+2ⁿ）-（2n+1）•2ⁿ⁺¹
=12+2•
23(1−2n−2)
1−2−(2n+1)•2n+1=12+2ⁿ⁺²-2⁴-n•2ⁿ⁺²-2ⁿ⁺¹
∴Tn＝n•2n+2−2n+1+4
由①②得，Tn＝n•2n+2−2n+1+4（n∈N^*）．

点评：
本题考点： 等差数列与等比数列的综合．

考点点评： 本题考查了数列Sn与an的关系式，以及错位相减法求数列的前n项和，考查计算化简能力．