用配方法可以解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．

（1）∵（x-1）²≥0，
∴当x=1时，代数式（x-1）²+3有最小值为3；
代数式-2x²+4x+3=-2（x²-2x+1）+5=-2（x-1）²+5，
当x=1时，（x-1）²≥0，故代数式-2x²+4x+3有最大值为5；
故答案为：（1）1；小；3；1；大；5；
（2）a、证明：∵（x-1）²≥0，
∴3x²-6x+4=3（x²-2x+1）+1=3（x-1）²+1≥1＞0，
则不论x为何值，代数式3x²-6x+4的值恒大于0；
b、设当花园与墙相邻的边长为xm，则平行于墙的边长为（8-2x）m，
∴矩形花园的面积S=x（8-2x）=-2x²+8x=-2（x²-4x+4）+8=-2（x-2）²+8，
当x-2=0，即x=2时，（x-2）²=0，此时S取得最大值8，
则当当花园与墙相邻的边长为2m，矩形花园面积最大，最大面积为8m²．

点评：
本题考点： 配方法的应用．

考点点评： 此题考查了配方法的应用，弄清题意，灵活运用完全平方公式是解本题的关键．