过曲面y=x^2上的一点M（1,1）作切线L ,D是由曲线y=x^2,切线L及x轴围城的平面图形.求 平面图形D绕X轴旋
过曲面y=x^2上的一点M（1,1）作切线L ,D是由曲线y=x^2,切线L及x轴围城的平面图形.求 平面图形D绕X轴旋转一周所成的旋转体的体积
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设切线为y=kx+1-k,
y'=2x,当x=1时,y'=2,所以斜率为2
直线为y=2x-1,与x轴的交点为1/2
体积=∫ (0,1/2)π*x^4 dx+∫(1/2,1)π[x^4-(2x-1)^2] dx
=(0,1/2)π*x^5*1/5+(1/2,1)π[x^5*1/5-(2x-1)^3*1/6]
=π/5-π/6
=π/30
y'=2x,当x=1时,y'=2,所以斜率为2
直线为y=2x-1,与x轴的交点为1/2
体积=∫ (0,1/2)π*x^4 dx+∫(1/2,1)π[x^4-(2x-1)^2] dx
=(0,1/2)π*x^5*1/5+(1/2,1)π[x^5*1/5-(2x-1)^3*1/6]
=π/5-π/6
=π/30
1年前 追问
11
体积=∫ (0,1/2)π*x^4 dx+∫(1/2,1)π[x^4-(2x-1)^2] dx 不会列这个式子 T. T
这个式子，你是要么结合图才能列出来的，你先画一下图大概是怎么样的
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