不太会做 设M是满足下两个条件的函数f(x)的集合； ①．f(x)的定义域是[-1,1

设M是满足下两个条件的函数f(x)的集合；①．f(x)的定义域是[-1,1]；②．若x₁,x₂∈[-1,1]；则∣f(x₁)-f(x₂)∣≤4∣x₁-x₂∣.试问：定义在[-1,1]上的函数g(x)=x²+2x-1是否属于集合M,并说明理由.
g(x)=x²+2x-1的定义域为(-∞,+∞),[-1,1]⊂(-∞,+∞),故定义域满足要求；
︱g(x₁)-g(x₂)︱=︱x²₁+2x₁-1-(x²₂+2x₂-1)︱=︱x²₁-x²₂+2(x₁-x₂)︱
=︱(x₁-x₂)(x₁+x₂+2)︱=︱x₁-x₂︱︱x₁+x₂+2︱≦︱x₁-x₂︱{︱x₁︱+︱x₂︱+2}
≦︱x₁-x₂︱(1+1+2)=4︱x₁-x₂︱
故定义在[-1,1]上的函数g(x)∈M.

①．显然满足，
②．g(x1)=x1^2+2x1-1
g(x2)=x2^2+2x2-1
∣g(x1)-g(x2)∣
=|(x1^2+2x1-1)-(x2^2+2x2-1)|
=|x1^2-x2^2+2(x1-x2)|
=|(x1-x2)*(x1+x2+2)| (因式分解)
≤|(x1-x2)|*|(x1+x2+2)|
而|(x1+x2+2)|≤|x1|+|x2|+2≤1+1+2=4
∣g(x1)-g(x2)∣≤4∣x1-x2∣.
所以g属于M

太难了