如图,△ABC中,BD、CE是高

如图,△ABC中,BD、CE是高

(1)求证:[AD/AE]=[AB/AC]
(2)连接DE,那么△ADE与△ABC是位似图形吗?
湘绮 1年前 已收到1个回答 举报

朝天鼻 幼苗

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解题思路:(1)由题意,BD、CE是高,则∠ADB=∠AEC=90°,所以,△ABD∽△ACE,即可得出;(2)两个三角形相似,但不是位似图形;

(1)证明:∵△ABC中,BD、CE是高,
∴∠ADB=∠AEC=90°,∠A是公共角,
∴△ABD∽△ACE,
∴[AD/AE]=[AB/AC];
(2)△ADE与△ABC不是位似图形.
理由:如图,∵BD、CE是高,
∴B、C、D、E四点共圆,
∴∠ABD=∠ACE,∠DEC=∠DBC,
∴∠ADE=∠ABC,∠A是公共角,
∴△ADE∽△ABC;
因为:对应点B、D,C、E的连线不过点A;
所以,△ADE与△ABC不是位似图形.

点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质;位似变换.

考点点评: 本题主要考查了相似三角形的判定与性质和位似图形,注意:①两个图形必须是相似形;②对应点的连线都经过同一点;③对应边平行.

1年前

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