（2006•浦东新区模拟）已知曲线C：x2-y|y|=1（|x|≤4）．

解题思路：（1）当y＞0时，x²-y²=1；当y≤0时，x²+y²=1．利用等轴双曲线和单位圆即可得出，如图所示．
（2）若l：y=kx-1与x²+y²=1（y≤0）有两个公共点，利用图形即可得出．若l：y=kx-1与x²-y²=1（y＞0）恰有一个公共点时，直线l：y=kx-1与曲线C也有两个公共点，联立方程，令△=0即可得出．
（3）分y＞0与y≤0两种情况，利用两点间的距离公式和二次函数的单调性即可得出．

（1）当y＞0时，x²-y²=1，
当y≤0时，x²+y²=1．如图所示．
（2）若l：y=kx-1与x²+y²=1（y≤0）有两个公共点，则k∈[-1，0）∪（0，1]．
若l：y=kx-1与x²-y²=1（y＞0）恰有一个公共点时，直线l：y=kx-1与曲线C也有两个公共点，
∴

y＝k x−1
y＝
x2−1 ⇒（1-k²）x²+2kx-2=0，
∴|k|＞1，△=4k²+8（1-k²）=8-4k²=0，
解得 k＝±
2 ．
∴k的取值范围是{ −
2 }∪[ −1 ， 0 )∪( 0 ， 1 ]∪{
2 }．）
（3）当y≤0时，|PQ|²=x²+（y-p）²=1-2py+p²
由-1≤y≤0得，当y=0时| PQ |min＝
1+p2 ．
当y＞0时，|PQ|²=x²+（y-p）²=2y²-2py+p²+1=2 ( y−
1
2p ) 2+
1
2p2+1，
当y＝
1
2p时| PQ |min＝
1+
1
2p2 ．
由于
1+p2 ＞
1+
1
2p2
∴|PQ|的最小值是
1+
1
2p2 ．

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题综合考查了等轴双曲线和单位圆的标准方程及其性质、直线与曲线相交于相切的性质、数形结合思想方法、二次函数的单调性、斜率计算公式等基础知识与基本方法、基本技能，考查了推理能力和计算能力、解决问题的能力．