（2014•安徽模拟）已知函数f（x）=ax2+x+blnx在x=1与x=2处取极值．

解题思路：（Ⅰ）对函数求导，根据函数在x=1和x=2时取得极值，得到函数的导函数在这两个点导函数等于0，解关于a，b的方程，得到结果．
（Ⅱ）对函数求导，在所给的区间上写出各个区间上的导函数的符合和各个点的值，比较两个端点处函数的值和极值，求得最值．

（Ⅰ）f′（x）=2ax+[b/x]+1，由

2a+b+1＝0
4a+
b
2+1＝0⇒

a＝−
1
6
b＝−
2
3，
（Ⅱ）f（x）=-[1/6]x²+x-[2/3]lnx，f′（x）=
−(x−1)(x−2)
3x，
∴函数f（x）在区间[[1/e]，1]递减，在（1，2]递增，在（2，e²]递减，
又f（1）=[5/6]＞0，f（e²）=-[4/3]-
e4
6+e²＜0，
故f（x）在区间[[1/e]，e²]的最小值是f（e²）=-[4/3]-
e4
6+e²．

点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．

考点点评： 本题考查函数的极值和最值，解题的关键是正确应用在某一点有极值点条件，它使得导函数在这里等于0．