（2012•泰州二模）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分别是棱BC、AB的中点，点F在棱CC1上，已知AB=

（1）连接CE交AD于O，连接OF．
因为CE，AD为△ABC中线，
所以O为△ABC的重心，[CF
CC1＝
CO/CE＝
2
3]．
从而OF∥C₁E．…（3分）
OF⊂面ADF，C₁E⊄平面ADF，
所以C₁E∥平面ADF．…（6分）
（2）当BM=1时，平面CAM⊥平面ADF．
在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，
由于B₁B⊥平面ABC，BB₁⊂平面B₁BCC₁，
所以平面B₁BCC₁⊥平面ABC．
由于AB=AC，D是BC中点，所以AD⊥BC．
又平面B₁BCC₁∩平面ABC=BC，
所以AD⊥平面B₁BCC₁．
而CM⊂平面B₁BCC₁，于是AD⊥CM．…（9分）
因为BM=CD=1，BC=CF=2，所以Rt△CBM≌Rt△FCD，
所以CM⊥DF． …（11分）
DF与AD相交，所以CM⊥平面ADF．
CM⊂平面CAM，所以平面CAM⊥平面ADF．…（13分）
当BM=1时，平面CAM⊥平面ADF．…（14分）

点评：
本题考点： 直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．

考点点评： 本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．

1年前

回答问题