曲面积分∫∫(a^2+x^2+y^2)^0.5 dS 范围为球面x^2+y^2+z^2=a^2的上半部分

上半球方程为：z=√(a²-x²-y²) ∂z/∂x=-x/√(a²-x²-y²)，∂z/∂y=-y/√(a²-x²-y²) 因此：1+(∂z/∂x)²+(∂z/∂y)²=1+x²/(a²-x²-y²)+y²/(a²-x²-y²)=a²/(a²-x²-y²) 则：dS=√[1+(∂z/∂x)²+(∂z/∂y)²]dxdy=[a/√(a²-x²-y²)]dxdy ∫∫√(a²+x²+y²) dS =∫∫√(a²+x²+y²)*[a/√(a²-x²-y²)]dxdy =a∫∫1dxdy 被积函数为1，积分结果为区域面积πa²/2 =πa³/2

你的题目不是一个半圆吗？ “范围为球面x^2+y^2+z^2=a^2的上半部分”

噢，写错了。应该是 =a∫∫1dxdy =πa³ 做到后面忘了这个是曲面积分化成二重积分了，以为一开始就是二重积分。