已经抛物线C:y^2=4x,过点M(2,0)的直线l交C与A、B,使|AM|:|BM|=1:2,求l方程

已经抛物线C:y^2=4x,过点M(2,0)的直线l交C与A、B,使|AM|:|BM|=1:2,求l方程
我被困扰了数个小时啦.就是不知道怎么用AM:BM=1:2的关系.
telephone88 1年前 已收到2个回答 举报
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hongly 幼苗

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AM:BM=1:2就是y1:y2=-1/2
设直线y=k(x-2)代人y^2=4x得到y=k(y^2/4-2) k*y^2-4y-8k=0
所以y1+y2=4/k y1*y2=-8
y1=-2 y2=4或y1=2 y2=-4 k=2或-2
所以y=2x-4或y=-2x+4

1年前

10

爽乐哥 幼苗

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显然直线L的斜率存在且不为零，设直线L：Y=K（X－2），A（X1，Y1）、B（X2，Y2）
又AM:BM=1:2，则：Y1／（－Y2）＝1／2　即：Y2＝－2Y1
X1＝（Y1＾2）／4　X2＝（Y2＾2）／4
且Y1／（X1－2）＝Y2／（X2－2）＝K　
则：（Y1＾2）Y2－8Y2＝Y1（Y2＾2）－8Y1
　　Y1^2＝4，Y1＝＋—2，X1＝1

1年前

2
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