怎么判断根号2的算术平方根是个无限不循环小数.

腊月天aa 1年前 已收到5个回答 举报
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一一中 花朵

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假定√2 = p/q,其中p、q为互质整数,则有
p^2 = 2*q^2 为偶数 .(1)
p^2为偶数,所以p必定是偶数,可以表达为p = 2k
由互质条件q就不能是偶数,只能是奇数.(2)
所以 p^2 = 4*k^2 = 2*q^2(考虑(1)式得到),所以 q^2 = 2*k^2 也应是偶数,与上述(2)矛盾.原假设不成立,所以√2不能表达成分数,自然不会是循环小数了.

1年前

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红彤彤的我 幼苗

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本来就是，不用判断，你原来中学时没学过吗？这是最基本的！

1年前

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孤独的黑洞 幼苗

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蛙语蝉鸣回答得完全正确，这个初中时我们已经证明过了

1年前

2

七月天天 幼苗

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蛙语蝉鸣的回答完全正确,是最有说服力的证明方法.我们老师在高一的时候就讲过,楼主,选他!

1年前

1

missmilk酸奶吧 幼苗

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1的平方是1,2的平方是4,而1和2之间没有整数

1年前

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