有甲乙两人每周去同一加油站加油,甲每次加油20升,乙每次加油50元,已知油价会不定期发生变化.
有甲乙两人每周去同一加油站加油,甲每次加油20升,乙每次加油50元,已知油价会不定期发生变化.
设第一次加油时的油价是x元/升,第二次加油时的油价是y元/升（x不等于y）
（1）甲乙两人加油的平均价分别是多少?
（2）通过计算判断谁的加油方式更合算.
设第一次加油时的油价是x元/升,第二次加油时的油价是y元/升（x不等于y）
（1）甲乙两人加油的平均价分别是多少?
（2）通过计算判断谁的加油方式更合算.
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甲两次加油总共花了20x+20y 元,一共加油40升,平均油价(20x+20y)/40,即(x+y)/2.
乙两次加油共花了100元,一共加油50/x+50/y,平均油价100/(50/x+50/y),即2xy/(x+y).
比较二人的平均油价(x+y)/2-2xy/(x+y)=(x+y)*(x+y)/2(x+y)-4xy/2(x+y)=(x-y)*(x-y)/2(x+y),
因为(x-y)*(x-y)总是大于等于0,分母也总是大于0,所以上述表达式总是大于0,即甲的平均油价总是
大于乙的平均油价,由此,乙的加油方式更划算.
乙两次加油共花了100元,一共加油50/x+50/y,平均油价100/(50/x+50/y),即2xy/(x+y).
比较二人的平均油价(x+y)/2-2xy/(x+y)=(x+y)*(x+y)/2(x+y)-4xy/2(x+y)=(x-y)*(x-y)/2(x+y),
因为(x-y)*(x-y)总是大于等于0,分母也总是大于0,所以上述表达式总是大于0,即甲的平均油价总是
大于乙的平均油价,由此,乙的加油方式更划算.
1年前
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