设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，则2x+y的最大值是（　　）

解题思路：设t=2x+y，将已知等式用t表示，整理成关于x的二次方程，二次方程有解，判别式大于等于0，求出t的范围，即可求出2x+y的最大值．

∵4x²+y²+xy=1
∴（2x+y）²-3xy=1
令t=2x+y则y=t-2x
∴t²-3（t-2x）x=1
即6x²-3tx+t²-1=0
∴△=9t²-24（t²-1）=-15t²+24≥0
解得−
2
10
5≤t≤
2
10
5
∴2x+y的最大值是
2
10
5．
故选B．

点评：
本题考点： 简单线性规划．

考点点评： 本题考查利用换元转化为二次方程有解、二次方程解的判别、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．本题解法有针对性与对本类问题的普遍适用性，题后要注意总结推广．

max=(2√10)/5

4X^2+Y^2=1-XY>=2*2X*Y
所以XY<=1/5
(2X+Y)^2=4X^2+Y^2+4XY=1-XY+4XY=1+3XY<=8/5
所以2X+Y的最大值是(2倍根10)/5