shannon6331
幼苗
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(1) 首先证明 {an}属于(-1,1),方法是均值不等式,这个就不用说了吧.
之后
因为 an=2*(an-1)/(1+an-1的平方)
所以 f(an)=f(2*(an-1)/(1+an-1的平方))=f(an-1)+f(an-1)
所以 f(an)是以f(a1)为首项,2为公比的等比数列.
f(a1)=-1; 所以f(an)=-1*(2)的n-1次方.
(2) 比较麻烦,仔细看看.
1.首先证明f(x)是奇函数.用f(x)+f(-x)=0证明,用题目给的公式.
2.f(1/n*n+3n+1)=f(1/n*n+3n+2-1)=f(1/(n+2)*(n+1)-1)= -f(1/1-(n+1)*(n+2))
=-f(n+2+(-n-1)/1+(-n-1)*(n+2)) 上下同除以(-n-1)*(n+2)
得 -f(n+2+(-n-1)/1+(-n-1)*(n+2))=-f(((-n-1)分之一+(n+2)分之一)/(1+1/(-n-1)*(n+2))) 分子是(-n-1)分之一+(n+2)分之一,分母是1+1/(-n-1)*(n+2)
=-(f(1/(n+2))+f(1/(-n-1)))=-(f(1/(n+2))-f(1/(n+1)))=f(1/(n+1))-f(1/(n+2));
所以 1 + f(1/5) + f(1/11) +.+ f(1/(n的平方+3n+1)) + f(1/(n+2))=1+f(1/2)-f(1/3)+f(1/3)-f(1/4)+.+f(1/n+1)-f(1/n+2)+f(1/n+2)=1
坐等最佳
写了这么多,
1年前
1