如图所示,在锐角△ABC中,角A=60°,角ACB=45°,以BC为弦做圆O,交AC于点D,OD与BC交于点E若AB于圆
如图所示,在锐角△ABC中,角A=60°,角ACB=45°,以BC为弦做圆O,交AC于点D,OD与BC交于点E若AB于圆O相切
CD =AD △BDE∽△BCD是否成立 请说明理由
CD =AD △BDE∽△BCD是否成立 请说明理由
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∵∠ACB=45°,
∴由圆周角定理得：∠BOD=2∠ACB=90°,∴①正确；
∵AB切⊙O于B,
∴∠ABO=90°,
∴∠DOB+∠ABO=180°,
∴DO∥AB,∴②正确；
假如CD=AD,因为DO∥AB,
所以CE=BE,
根据垂径定理得：OD⊥BC,
则∠OEB=90°,
∵已证出∠DOB=90°,
∴此时△OEB不存在,∴③错误；
∵∠DOB=90°,OD=OB,
∴∠ODB=∠OBD=45°=∠ACB,
即∠ODB=∠C,
∵∠DBE=∠CBD,
∴△BDE∽△BCD
∴由圆周角定理得：∠BOD=2∠ACB=90°,∴①正确；
∵AB切⊙O于B,
∴∠ABO=90°,
∴∠DOB+∠ABO=180°,
∴DO∥AB,∴②正确；
假如CD=AD,因为DO∥AB,
所以CE=BE,
根据垂径定理得：OD⊥BC,
则∠OEB=90°,
∵已证出∠DOB=90°,
∴此时△OEB不存在,∴③错误；
∵∠DOB=90°,OD=OB,
∴∠ODB=∠OBD=45°=∠ACB,
即∠ODB=∠C,
∵∠DBE=∠CBD,
∴△BDE∽△BCD
1年前 追问
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BE：DE是否=根号2
过E作EM⊥BD于M， 则∠EMD=90°， ∵∠ODB=45°， ∴∠DEM=45°=∠EDM， ∴DM=EM， 设DM=EM=a， 则由勾股定理得：DE= 2 a， ∵∠ABC=180°-∠C-∠A=75°， 又∵∠OBA=90°，∠OBD=45°， ∴∠OBC=15°， ∴∠EBM=30°， 在Rt△EMB中BE=2EM=2a， ∴BE/DE=2a/√2a=√2 对不起，刚刚有事。。。
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你能帮帮他们吗