三角函数 辅助角公式Y=asinx+bcosx=（√a²+b²）sin（x+q）,其中cosq=a/

三角函数 辅助角公式
Y=asinx+bcosx=（√a²+b²）sin（x+q）,其中cosq=a/（√a²+b²）,sinq=b/（√a²+b²）,tanq=b/a.这个公式是怎么推倒的,我刚刚学,而且只有一天时间,
雪上飞31 1年前 已收到1个回答 举报
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唐小 幼苗

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逆用了公式：sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B)
Y=asinx+bcosx
=√a²+b² *(sinxcosq+cosxsinq)
=√a²+b² sin(x+q)

1年前 追问

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雪上飞31 举报

（√a²+b²）是怎么回事

举报 唐小

因为同一个角的正弦，余弦的平方和等于1 所以，需要调整sinx，cosx 前的系数， 除以 √a²+b²）以后，则sinx，cosx 前的系数的平方和等于1 就可以表示同一个角的余弦和正弦

雪上飞31 举报

Y=asinx+bcosx=（√a²+b²）sin（x+q）是作为已知条件出现的？只是sin²+cos²=1，和它们前的系数无关吧

举报 唐小

那你这么理解 假设提出的数是t y=t(sinx *a/t+cosx *b/t) （a/t）²+（b/t)²=1 t=(√a²+b²）

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我又提问题了，把我弄明白40分都给你哈。怎么把f（α）=acosα+bsinα（a，b为常数）化为f（α）=√a²+b²sin（α+φ）

举报 唐小

这个一样啊，仅仅换个字母而已 f（α）=acosα+bsinα =√a²+b² sinα*(b/√a²+b²)+cosα*(a/√a²+b²) 令 b/√a²+b²)=cosφ, a/√a²+b²)=sinφ, =√a²+b² *(sinαcosφ+cosαsinφ) =√a²+b² sin(α+φ)

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没明白凭什么让 b/√a²+b²)=cosφ？这个可以随便设？

举报 唐小

也不是。 b/√a²+b²， a/√a²+b²)的平方和=1 肯定可以找到一个角φ，使的b/√a²+b²)=cosφ, a/√a²+b²)=sinφ,
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你能帮帮他们吗

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