如图，抛物线y=-[1/3]x2+[4/3]x+1与y轴交于点A，对称轴交x轴于点B，连AB，点P在y轴上，点Q在抛物线
如图，抛物线y=-[1/3]x2+[4/3]x+1与y轴交于点A，对称轴交x轴于点B，连AB，点P在y轴上，点Q在抛物线上，是否存在点P和Q，使四边形ABPQ为矩形？若存在，求点Q的坐标．
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解题思路：先令x=0，求出y的值得到AO的长度，根据对称轴解析式求出OB的长度，根据矩形的四个角都是直角可得∠ABP=90°，然后求出∠BAO=∠PBO，从而得到△AOB和△BOP相似，利用相似三角形对应边成比例求出OP的长度，再根据矩形的对称性求出矩形的中心C的坐标，然后求出点Q的坐标，再根据二次函数图象上点的坐标特征把点Q的坐标代入抛物线解析式进行验证即可．
存在点P（0，-4），Q（-2，-3），使四边形ABPQ为矩形．理由如下：令x=0，则y=1，∴AO=1，∵抛物线对称轴为直线x=-432×(−13)=2，∴OB=2，∵四边形ABPQ为矩形，∴∠ABO+∠PBO=∠ABP=90°，∵∠BAO+∠ABO=90°，∴∠B...
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题是二次函数综合题型，主要利用了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，中心对称的点的坐标求出以及二次函数图象上点的坐标特征，利用中心对称求出点Q的坐标是解题的关键．
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你能帮帮他们吗