已知数列{an}的通项公式an=n+5为，从{an}中依次取出第3，9，27，…3n，…项，按原来的顺序排成一个新的数列
已知数列{an}的通项公式an=n+5为，从{an}中依次取出第3，9，27，…3n，…项，按原来的顺序排成一个新的数列，则此数列的前n项和为（ ）
A.
B. 3n+5
C.
D.
A.
| n(3n+13) |
| 2 |
B. 3n+5
C.
| 3n+10n−3 |
| 2 |
D.
| 3n+1+10n−3 |
| 2 |
赞 mmck 春芽
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解题思路：从{an}中依次取出第3，9，27，…3n，…项，结合数列{an}的通项公式为an=n+5，可得新数列的第n项bn＝3n+5，
首先进行分组求和，然后利用等比数列的前n项和公式进行运算．
首先进行分组求和，然后利用等比数列的前n项和公式进行运算．
令bn＝a3n，由an=n+5，则bn＝a3n＝3n+5，
∴数列{bn}的前n项和为：
Sn=b1+b2+…+bn=（31+5）+（32+5）+…+（3n+5）
=（31+32+…+3n）+5n=
3(1−3n)
1−3+5n=
3n+1+10n−3
2．
故选D．
点评：
本题考点： 数列的求和；等差数列的通项公式．
考点点评： 本题考查了等差数列的通项公式，考查了数列的分组求和，训练了等比数列的前n项和公式，解答此题的关键是求出新数列的通项公式，此题是中档题．
1年前
9
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