已知函数f（x）=-x 3 +ax 2 +b（a，b∈R）。

已知函数f（x）=-x³ +ax² +b（a，b∈R）。
（1）若函数f（x）在x=0，x=4处取得极值，且极小值为-1，求a、b的值；
（2）若x∈[-1，1]，函数f（x）图象上的任意一点的切线斜率为k，求k≥-1恒成立时a的取值范围。

yangguojn 1年前已收到1个回答举报

60002 幼苗

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（1）由

得x=0或x=2a/3
故2a/3=4，a=6
由于当x<0时，

，当x>0时

故当x=0时，f（x）达到极小值f（0）=b，所以b=-1；
（2）等价于当x∈[0，1]时，-3x² +2ax≥-1恒成立，即g（x）=3x² -2ax-1≤0对一切x∈[0，1]恒成立
即g（x）的最大值不大于零，由g（x）的图象知其最大值是端点值。由于g（0）=-1≤0，故只需g（1）=2-2a≤0，即a≥1
反之，当a≥1时，g（x）≤0对一切x∈[0，1]恒成立
所以a≥1。

1年前

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