已知关于x的方程x2+mx+m+2=0有不同的实数根，其中m为整数，且仅有一个实根的整数部分是2，则m的值为（　　）

当m=-2，原方程变为：x²-2x=0，x（x-2）=0，
∴x₁=0，x₂=2，
所以当m=-2时，原方程仅有一个实根的整数部分是2；
当m=-3，原方程变为：x²-3x-1=0，
∴△=b²-4ac=（3）²-4×1×（-1）=13，
∴x=
3±
13
2，
即x₁=
3+
13
2，x₂=
3−
13
2，
x₁的整数部分为3，x₂为负数，
所以当m=-3，没有一个实根的整数部分是2．
所以A对，B，C，D错．
故选A．

点评：
本题考点： 根的判别式．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的解法以及选择题的解法，这里采用特殊值和排除法．