已知abc均为正数,a+b+c=3,√a+√b+√c

由柯西不等式可得：
9＝(1＋1＋1)(a＋b＋c)≥(1·√a＋1·√b＋1·√c)^2＝(√a＋√b＋√c)^2
∴√a＋√b＋√c≤3(当且仅当a＝b＝c＝1时等号成立)
∴|x－2|＋|x－m|的最小值不小于3就可以
问题变成在数轴上找数m,使它到2之间的距离不小于3
易知,m≥5或m≤－1
一般地,式子|x－a|＋|x－b|的最小值为|a－b|,这个结论用数轴来解释比较方便
事实上,|x－a|可以看成数轴上的数x到数a的距离,|x－b|可以看成数轴上的数x到数b的距离,从而|x－a|＋|x－b|可以看成数轴上的数x到数a、数b的距离和
当数x在数a、b之间时,|x－a|＋|x－b|＝|a－b|
当数x在数a、b两旁时,|x－a|＋|x－b|＞|a－b|