huazai007 幼苗
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(1)证明:连接OA、AD,
∵∠B=60°,
∴∠ADC=∠B=60°,
∵CD为直径,
∴∠DAC=90°,
∴∠ACD=180°-60°-90°=30°,
∵AP=AC,OD=OA,
∴∠P=∠ACO=30°,∠OAD=∠ADC=60°,
∴∠PAD=∠ADC-∠P=30°,
∴∠OAP=60°+30°=90°,
即OA⊥AP,
∵OA为半径,
∴AP是⊙O的切线.
(2)
过A作AF⊥CP于F,
则∠AFC=90°,
∵AC=3,∠ACF=30°,
∴AF=[1/2]AC=[3/2],由勾股定理得:CF=[3/2]
3,
∵AP=AC,AF⊥CP,
∴CP=2CF=3
3,
∴△APC的面积是[1/2]CP×AF=[1/2]×3
3×[3/2]=[9/4]
3.
点评:
本题考点: 切线的判定.
考点点评: 本题考查了切线的判定,等腰三角形性质和判定,三角形外角性质,圆周角定理,勾股定理,含30度角的直角三角形性质的应用,主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力.
1年前
你能帮帮他们吗