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(1)证明:连接AC,∵AA
1∥CC
1,又AA
1=CC
1,
∴四边形ACC
1A
1为平行四边形,AC∥A
1C
1,AC?平面A
1C
1B,∴AC∥平面A
1C
1B,
又AC∥PN,∴PN∥平面A
1C
1B,
同理MN∥平面A
1C
1B,又MN∩PN=N,∴平面MNP∥平面A
1C
1B;
(2)VB1?A1C1B=[1/3]×[1/2]×a×a×a=[1/6]a
3,
∴截去的三棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为1:5;
(3)连接DC
1,CD
1,∵B
1C
1⊥平面CDD
1C
1,∴DC
1为DB
1在平面CDD
1C
1内的射影,
∵DC
1⊥CD
1,又MN∥CD
1,由三垂线定理得:MN⊥DB
1,
即直线B
1D与直线MN所成的角为90°.
1年前
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