椭圆上的顶点A（2,0）,过点（0.5,0）做直线l与椭圆3x^2+4y^2=12交于E,F两点,线段EF的中点为M,求

设过点（0.5,0）的直线为
y=k(x-0.5)
联立直线与椭圆方程
3x^2+4k^2(x-0.5)^2-12=0
整理：
得：
(4k^2+3)x^2-4k^2x+k^2-12=0
则EF的中点为M：
x=2k^2/(4k^2+3)
y=-1.5k/(4k^2+3)
而要使得有两个交点,则
△>0
则16k^2-4(k^2-12)(4k^2+3)>0
则k∈全体实数.
则AM斜率为：
1.5K/(4k^2+3)/(2-2k^2/(4k^2+3)）
=K/(2k^2+2)
=1/4(k+1/k)
则因为K属于全体实数,则
k+1/k2
所以,斜率的范围：[-1/8,1/8]

答：
设：M点坐标是(u,v),直线L的斜率为 k`，直线L的方程可写为 y = k` (x - 0.5)，代入椭圆方程：3x² + 4y² = 12
3x² + 4k`²(x - 0.5)² = 12
(3 + 4k`²)x² - 4k`²x + k`² = 12 ---①