g171008
幼苗
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(用ˉa表示向量a)
设ˉa于ˉb的夹角为θ,θ∈[0º,180º]
∵|ˉa |=2√3,|ˉb|=2,
∴(ˉa)²=12,
|(ˉa+ˉb)|=√[(ˉa+ˉb)²]
=√[(ˉa)²+(ˉb)²+2(ˉa)•(ˉb)]
=√[16+2(ˉa)•(ˉb)]
(ˉa)•(ˉa+ˉb)=(ˉa)²+(ˉa)•(ˉb)
=12+(ˉa)•(ˉb)
又(ˉa)•(ˉa+ˉb)=|ˉa |×|(ˉa+ˉb)|×cos30º
=3√[16+2(ˉa)•(ˉb)]
∴12+(ˉa)•(ˉb)=3√[16+2(ˉa)•(ˉb)]
解得(ˉa)•(ˉb)=0或-6
cosθ=[(ˉa)•(ˉb)]/[ |ˉa |×|ˉb|]=0或-√3/2
∴θ=90º或150º.
1年前
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