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解题思路：将函数y=sin（[π/3]+x）cos（[π/3]-x）化简，当函数y=sin（[π/3]+x）cos（[π/3]-x）取得最大值时，sin2x=1，即有x=kπ+[π/4]，k∈Z．从而可求tanx．
y=sin（[π/3]+x）cos（[π/3]-x）
=（
3
2cosx+[1/2]sinx）（[1/2]cosx+
3
2sinx）
=
3
4+sinxcosx
=
3
4+[1/2]sin2x
当函数y=sin（[π/3]+x）cos（[π/3]-x）取得最大值时，sin2x=1，即有x=kπ+[π/4]，k∈Z．
此时有tanx=1．
故答案为：1．
点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用．
考点点评： 本题主要考察三角函数中的恒等变换应用，属于中档题．
1年前
8
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