数列1+2x+3x^2+...+nx^(n-1)的和为什么不是1-x^(n-1)/(1+x)^2 - nx^n/1-x,

数列1+2x+3x^2+...+nx^(n-1)的和为什么不是1-x^(n-1)/(1+x)^2 - nx^n/1-x,而是1-x^n/(1+x)^2 - nx^n/1-x?
hotbo 1年前 已收到3个回答 举报
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74530520 花朵

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乘公比错位相减法
乘X得到
xSn=x+2x^2+3x^3…+(n-1)x^(n-1)+nx^n
相减得到
(1-x)Sn=1+x+x^2+x^3…+x^(n-1)-nx^n
Sn=(1+x+x^2+x^3…+x^(n-1)-nx^n)/(1-x)
1+x+x^2+x^3…+x^(n-1)等比数列,首项为1,公比为x ,共有(n-1)项S(n-1)=[1-x^(n-1)]/(1-x)
代入到上面即可

1年前

9

soft114 幼苗

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S=1+2x+3x^2+...+nx^(n-1)
xS=1x +2x^2 +3x^3+...+nx^n
S - xS=1+x+x^2+...+x^(n-1) -nx^n
S=(1+x+x^2+...+x^(n-1) -nx^n) / (1-x)

1年前

2

jjp1987 幼苗

共回答了55个问题 举报

乘X得到
xSn=x+2x^2+3x^3…+nx^n
相减得到
(1-x)Sn=1+x+x^2+x^3…+x^(n-1)-x^n
移项得到
Sn=(1+x+x^2+x^3…+x^(n-1)-x^n)/(1-x)
=[(1-x^n)/(1-x)-x^n]/(1-x)=(1-x^n)/(1-x)^2-x^n/(1-x)
=(1-x^...

1年前

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