已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，则∠A的度数是（ ）
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，则∠A的度数是（ ）
A. 30°
B. 36°
C. 45°
D. 50°
A. 30°B. 36°
C. 45°
D. 50°
赞 zwp12002 幼苗
共回答了13个问题采纳率：100% 举报
解题思路：根据AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可得到∠C，∠A，∠EBD之间的关系，再根据三角形内角和定理即可求解．
设∠EBD=x°，
∵BE=DE，
∴∠EDB=∠EBD=x°，
∴∠AED=∠EBD+∠EDB=2x°，
∵AD=DE，
∴∠A=∠AED=2x°，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=3x°，
∵BD=BC，
∴∠C=∠BDC=3x°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=3x°，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴2x+3x+3x=180，
解得：x=22.5，
∴∠A=2x°=45°．
故选C．
点评：
本题考点： 等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．
考点点评： 此题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质及三角形内角和定理的综合运用．
1年前
4
shuangdaoke 幼苗
共回答了17个问题 举报
∠EBD=a，
BE=ED-->∠BDE=a，
∠AED=2a(外角等于内角和)，
DE=AD-->∠A=∠AED=2a，
∠BDC=∠EBD+∠A=3a(外角等于内角和)，
BD=BC-->∠C=∠BDC=3a，
AB=AC-->∠B=∠C=3a,
三角形内角和=8a=180，
a=22.5，所以∠A=2a=45
BE=ED-->∠BDE=a，
∠AED=2a(外角等于内角和)，
DE=AD-->∠A=∠AED=2a，
∠BDC=∠EBD+∠A=3a(外角等于内角和)，
BD=BC-->∠C=∠BDC=3a，
AB=AC-->∠B=∠C=3a,
三角形内角和=8a=180，
a=22.5，所以∠A=2a=45
1年前
1
可能相似的问题
你能帮帮他们吗