（2013•南昌一模）如图所示，A，B两球质量均为m，其间有压缩的轻短弹簧处于锁定状态（A、B两球与弹簧两端接触但不连接

（2013•南昌一模）如图所示，A，B两球质量均为m，其间有压缩的轻短弹簧处于锁定状态（A、B两球与弹簧两端接触但不连接）．弹簧的长度、两球的大小均忽略，整体视为质点，该装置从半径为R的竖直光滑圆轨道左侧与圆心等高处由静止下滑，滑至最低点时，解除对弹簧的锁定状态之后，B球恰好能到达轨道最高点，求：（结果可用根式表示）
①小球B解除锁定后的速度；
②弹簧处于锁定状态时的弹性势能．

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白天妖Vs晚上精幼苗

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解题思路：①小球B解除锁定后，B球恰好能到达轨道最高点，由重力提供向心力，列式可求得B球到轨道最高点的速度．B球从解除锁定到最高点的过程，运用机械能守恒列式求解小球B解除锁定后的速度；②A、B系统滑到轨道最低点过程，整体的机械能守恒，列式求出整体到达最低点时的速度．对于解锁过程，系统的动量守恒，机械能也守恒，列式求解即可．

①小球B解除锁定后，到轨道最高点的速度为v，则有：
B球在最高点，由重力提供向心力，则有：mg=m
v2
R
B球从解除锁定到最高点的过程，由机械能守恒得：[1/2]mv
2B=mg•2R+[1/2]mv²
联立解得：v_B=
5gR
②设A、B系统滑到轨道最低点时锁定为v₀，根据机械能守恒得：
2mgR=2[1/2]mv
20
解得：v₀=
2gR
解除弹簧锁定后A、B的速度分别为v_A、v_B，弹性势能为E，根据系统的动量守恒和机械能守恒得：
2mv₀=mv_A+mv_B，
2×[1/2]mv
20+E_弹=[1/2]mv
2A+[1/2]mv
2B
解得：E_弹=（7-2
10）mgR
答：
①小球B解除锁定后的速度为
5gR；
②弹簧处于锁定状态时的弹性势能为（7-2
10）mgR．

点评：
本题考点：机械能守恒定律．

考点点评：本题关键是两个球和弹簧系统机械能守恒，抓住小球到达最高点的临界条件：重力充当向心力，根据动量守恒定律，及机械能守恒定律多次列式即可．

1年前

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