如图1所示，水平放置的平行金属板a、b板长为L，板间距离为d．两板间所加电压变化情况如图2如示（U0已知）．两板间所加磁

如图1所示，水平放置的平行金属板a、b板长为L，板间距离为d．两板间所加电压变化情况如图2如示（U₀已知）．两板间所加磁场的磁感应强度变化情况如图3所示（设磁感应强度方向垂直纸面向里为正，B₀已知）．现有一质量为m，电荷量为q的带正电粒子，在t=0时刻沿平行金属板中轴线MN以某一初速度水平射入两板间，不计粒子重力．求：

（1）若在电场和磁场同时存在时（即0-t₁时间内），粒子能沿直线MN运动，求粒子运动速度的大小．
（2）若粒子能第二次通过中轴线中点P，且速度方向是竖直向下的，求电场和磁场同时存在的时间t₁（粒子在此前运动过程中未与极板相碰）．
（3）求在（2）中只有磁场存在的时间t₂-t₁的可能值．

lovena 1年前已收到1个回答举报

心灵仍如水澄清幼苗

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解题思路：（1）由共点力的平衡条件可求得粒子的速度；
（2）根据粒子在磁场中的偏转过程，由几何关系可求得电磁场共存的时间；
（3）由题意可知粒子至少要做

3/4]周圆周运动；由转动周期可知时间差的可能值．

（1）粒子做匀速直线运动，有：
qvB₀=qE
解得：E=
U0
d
v=
U0
B0d
（2）．设只受磁场力下做圆周运动的半径为r，开始做直线运动的位移大小为S，则洛仑兹力充当向心力，有：
qB₀v=m
v2
r
解得：r=[mv
qB0
由几何关系可知：
s=
L/2]+r=vt₁
解得：t₁=
B0d
2v0+[m
qB0
（3）粒子至少要做
3/4]周圆周运动，则周期为：
T=[2πr/v]=[2πm
qB0
故时间差为：
t₂-t₁=（n+
3/4]）T=（n+[3/4]）[2πm
qB0（n=0、1、2…．）
答：（1）粒子运动速度的大小为
U0
B0d；
（2）电场和磁场同时存在的时间t₁为
B0d
2v0+
m
qB0；
（3）只有磁场存在的时间t₂-t₁的可能值为（n+
3/4]）[2πm
qB0（n=0、1、2…．）

点评：
本题考点：带电粒子在匀强磁场中的运动．

考点点评：本题考查带电粒子在磁场及复合场中的运动，要注意正确分析运动过程，明确洛仑兹力充当向心力的正确应用，并把握好几何关系．

1年前

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