圆心在直线y=x上的圆M经过点（2，0），且在x轴上截得的弦长为4，则圆M的标准方程为______（只要求写出一个即可）

由于圆心在y=x上，所以可设圆的方程为（x-a） ² +（y-a） ² =r ² ，将y=0代入得：x ² -2ax+2a ² =r ²
∴x ₁ +x ₂ =a，x ₁ •x ₂ =2a ² -r ² ，
∴弦长=|x ₁ -x ₂ |=
( x 1 + x 2 ) 2 -4 x 1 x 2 =4 ，
代入可得：7a ² -4r ² +16=0 ①
再将点（2，0）代入方程（x-a） ² +（y-a） ² =r ² ，
得2a ² -2a+4-r ² =0…②，
联立①②即可解出a=0、r=2，或a=8，r ² =116
于是方程为：x ² +y ² =4或（x-8） ² +（y-8） ² =116．
故答案为：x ² +y ² =4或（x-8） ² +（y-8） ² =116．