如图,在△ABC中,BE、CD为中线,M,N分别为BE,CD的中点,则下列关系式正确的是

如图,在△ABC中,BE、CD为中线,M,N分别为BE,CD的中点,则下列关系式正确的是
A.MN=1/2BC B.MN=1/3BC C.MN=2/3BC D.MN=1/4BC
可是DM和EN的延长线不一定交于一点啊

半月仙 1年前已收到3个回答举报

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选D,
连接DE,再连接DM和EN,延长DM和EN交于点F
∵BE、CD为中线,
∴DE是△ABC的中位线,
∴DE=½BC.
又∵M,N分别为BE,CD的中点,
∴MN是△FDE的中位线,
∴MN=½DE.
∵DE=½BC,MN=½DE,
∴MN=½DE=½（½BC）=¼BC
所以,MN=1/4BC ,选D
【不好意思,我说错了,DM和EN的延长线的确是不一定交于一点,因为就算如此,只要能证明MN=½DE,就可以得出MN=1/4BC .】

1年前

萧湘雪幼苗

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1年前

FEICh 幼苗

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这道题我们刚讲过，这是我自己做的：（大概过程，详细的我不说了）
取BC的中点F，连接MF,NF 可依中位线的性质得到∠BFM=∠ACB，∠CFN=∠ABC。
易证△MNF相似于△CBA
所以∠A=∠MFN ，MF=1/2EC=1/4AC, NF=1/2BD=1/4AC
所以MN=1/4BC
这是老师的：过点E作EF平行DC，延长MN交EF于点G （过程...

1年前

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