设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p=______时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为_____
设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p=______时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为______．
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解题思路：根据独立重复试验的方差公式，可以表示出方差，因为要求成功次数的标准差的值最大时对应的概率，所以需要求出方差取得最大值时概率的值，利用均值不等式来求最值，得到结果．
由独立重复试验的方差公式可以得到
Dξ=npq≤n（[p+q/2]）2=[n/4]，
等号在p=q=[1/2]时成立，
∴Dξ=100×[1/2×
1
2]=25，σξ=
25=5．
故答案为：[1/2]；5
点评：
本题考点： n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；离散型随机变量的期望与方差．
考点点评： 本题是一个综合题，考查独立重复试验的方差公式，方差和标准差之间的关系，基本不等式在求最值中的应用，独立重复试验不好判断，它是指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验．
1年前
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