若x,y是实数,求出多项式x^2+2xy+3y^2+2x+14y-3的最小值,并且指出取到最小值时的x,y的值

若x,y是实数,求出多项式x^2+2xy+3y^2+2x+14y-3的最小值,并且指出取到最小值时的x,y的值
急...

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lqy999 幼苗

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整理后可得
（x+y）^2+2(y+7/2)^2+2x-2(7/2)^2-3=（x+y）^2+2(y+7/2)^2+2x-55/2
当x=-y,y=-7/2时取得最小值.
带入算出最小值为-41/2

1年前

lakerjn 幼苗

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z=x^2+2xy+3y^2+2x+14y-3
z对x求偏导,并令其等于0
2x+2y+2=0
z对y求偏导,并令其等于0
2x+6y+14=0
联立两个方程解得
x=2 y=-3
z对x求二次偏导,
A=2
z对y求二次偏导,
C=6
z对x，y求二次偏导,
B=2
AC-B^2=12-4=...

1年前

CauSing 幼苗

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楼上不对
x^2+2xy+3y^2+2x+14y-3=（x+y+1）^2+2*(y+3)^2-22
当y=-3,x=2时取得最小值 -22

1年前

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你能帮帮他们吗

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