关于x的方程x^3-3x=k在R上只有一个实根,则常数k的取值范围为

令f(x)= x-3x,则题意可理解为：f(x)的图像与y=k的图像在R上只有一个交点,求k的取值范围对f(x)求导得f’(x)=3x²-3,令f’(x)≥0以求原函数的增区间,得3x²-3≥0,解得x≤-1或x≥1.令f’(x)≤0以求原函数的减区间,得3x²-3≤0,解得-1≤x≤1.从而可知,f(x)在(-∞,-1]或[1,+∞)上单调递增,在[-1,1]上单调递减.f(x)在x= -1时取得极大值2,在x=1时取得极小值-2.据此可画出f(x)的图像如下：要使f(x)的图像与y=k的图像只有一个交点,只有k在两个极值之外,即k的取值范围为：K<-2或k>2

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检举 设y1=x^3 , y2=3x+k，利用图形和导数，可以求得k范围
回答者： icit - 初级魔法师 三级

设y1=x^3 , y2=3x+k，利用图形和导数，可以求得k范围

弄错了，答案应为>2或<-2