过一点的两条直线可组成2组对顶角,三条线可组成6组对顶角,n条直线所组成对顶角的“组数”的和的公式

fengyun099 1年前 已收到1个回答 举报

空谷雨音 春芽

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能组成(n+1)(n-2)+2对对顶角
设n条直线时组成M(n)对对顶角
每增加一条直线时
新增的直线与原来每一条直线都形成两对新的对顶角
故M(n)=M(n-1)+2(n-1)
所以M(n)=M(n-1)+2(n-1)
M(n-1)=M(n-2)+2[(n-1)-1]
...
M(3)=M(2)+2*(3-1)
几式相加得
M(n)=(n+1)(n-2)+2

1年前

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