概率论相关若（U,V）服从二维正态分布,X=aU+bV,Y=cU+dV,则（X,Y）服从二维正态分布吗?为什么?试把所有

概率论相关
若（U,V）服从二维正态分布,X=aU+bV,Y=cU+dV,则（X,Y）服从二维正态分布吗?为什么?试把所有情况都完整分别列出说明.有什么特定的公式可寻吗?
原题：设二维随机变量（U,V）～N（2,2;4,1;1/2）,X=U-bV,Y=V.问当常数b为何值时，X与Y独立？

leo850316 1年前已收到2个回答举报

wintau 幼苗

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若（U,V）服从二维正态分布,X=aU+bV,Y=cU+dV,则（X,Y）服从二维正态分布.u,v的任何线性组合都服从n维正态分布,如g（u）,f（v,u）,h（v）服从三维正态分布
X=U-bV,Y=V.问当常数b为何值时,X与Y独立
X与Y独立则cov（U-bV,V）=0即cov（U,v）-bD(V)=0

1年前追问

leo850316 举报

你说的“若（U,V）服从二维正态分布，X=aU+bV，Y=cU+dV，则（X,Y）服从二维正态分布。”怎么证明？应该有条件的吧。一般只能推出X,Y分别服从正态分布吧

举报 wintau

这是一个定理，你可以看看相关资料，证明的话也是根据另一个定理来的：比如二维的u，v服从二维正态分布的充要条件是他的任何线性组合服从一维正态分布

leo850316 举报

书上没有相关定理啊

举报 wintau

有的呀，不过好像数字特征还是什么地方，你好好翻翻

extension hair salon 幼苗

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X，Y是服从正态分布的，但由这两个边缘分布好像不能确定（X,Y）服从正态分布

1年前

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