jclzf
春芽
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都是不等式,函数求最值问题
1.用不等式解
(X+1/(2Y))^2+(Y+1/(2X))^2
=x^2+1/4x^2+y^2+1/4y^2+x/y+y/x
≥1+1+2=4,
当且仅当x=y=√2/2时等号成立
最小值为4
2.看成二次函数求解,
Y=X*(1-X)=-x^2+x=-(x-1/2)^2+1/4,当
x=1/2,最大值为1/4
3.构造不等式
30=X+2Y+XY≥2√( 2xy)+xy,
令√(xy)=t (t≥0)
30≥2(√ 2)t+t^2,
(t-3√ 2)(t+5√ 2)≤0
0≤t≤3√2
所以xy最大值18
1年前
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