1.如图,在正方形ABCD中,F是CD上的点,射线AF交BD于E,交BC的延长线于G,取FG的中点H,连接EC,CH.求
1.如图,在正方形ABCD中,F是CD上的点,射线AF交BD于E,交BC的延长线于G,取FG的中点H,连接EC,CH.求证：EC⊥CH.
第一题图
2.如图,把矩形纸片ABCD沿EF折叠,使D与B重合,折痕为EF,然后展开,连接DF,BE.已知AB=3,AD=9,求折痕EF的长.
第二题图
3.如图,四边形ABCD是正方形,CF=DE,点M,N,G,H是四边形ABEF各边的中点.
（1）求证：四边形MNGH是正方形；
（2）若DE=2,DF=6,求正方形MNGH的面积.
第三题图
4.平面直角坐标系中,AB⊥AC,A(2,0),B(1,0)则B点坐标为_______.
5.如图,在直角△ACB中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点P是AB上的动点,作PE⊥AC,PF⊥BC,则EF的最小值为_______.
第五题图
第四题图
第一题图
2.如图,把矩形纸片ABCD沿EF折叠,使D与B重合,折痕为EF,然后展开,连接DF,BE.已知AB=3,AD=9,求折痕EF的长.
第二题图
3.如图,四边形ABCD是正方形,CF=DE,点M,N,G,H是四边形ABEF各边的中点.
（1）求证：四边形MNGH是正方形；
（2）若DE=2,DF=6,求正方形MNGH的面积.
第三题图
4.平面直角坐标系中,AB⊥AC,A(2,0),B(1,0)则B点坐标为_______.
5.如图,在直角△ACB中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点P是AB上的动点,作PE⊥AC,PF⊥BC,则EF的最小值为_______.
第五题图
第四题图
赞 ahrmb 幼苗
共回答了16个问题采纳率：87.5% 举报
在三角形ABE与三角形BCE中
BE=BE
所以三角形ABE全等于三角形BCE
所以
所以
由题意易知BE=DE=BF=DF
所以在RT三角形ABE中AE^2+AB^2=BE^2
即9+AE^2=(9-AE)^2,解得AE=4
过E向BC作垂线EO,
所以在RT三角形EOF中EF=3,FO=BF-AE=1
所以EF=/10(/20为根号10)
连接BE,AC,相交于点O
因为FC=DE
所以AE=DF
在三角形ABE与三角形ADF中
AB=AD
所以三角形ABE全等于三角形ADF
所以
MH,NG分别为三角形ABE,BEF的中位线
所以MH//BE且MH=1/2BE,NG//BE且NG=1/2BE
所以四边形MHGN为平行四边形
同理HG//AF且HG=1/2AF
所以四边形MHGN为菱形
又AF垂直于BE
所以MH垂直于HG
所以四边形MHGN为正方形
由勾股定理易知BE=10
所以MH=5
所以S正方形MHGN=25
题目有问题
连接CP,则易知CP=EF
所以点C到AB距离最短时,EF最小
所以当CP垂直于AB时,CP最短
S三角形ABC=1/2AC*BC=AB*CP
所以CP=4.8
所以EF=4.8
BE=BE
所以三角形ABE全等于三角形BCE
所以
所以
由题意易知BE=DE=BF=DF
所以在RT三角形ABE中AE^2+AB^2=BE^2
即9+AE^2=(9-AE)^2,解得AE=4
过E向BC作垂线EO,
所以在RT三角形EOF中EF=3,FO=BF-AE=1
所以EF=/10(/20为根号10)
连接BE,AC,相交于点O
因为FC=DE
所以AE=DF
在三角形ABE与三角形ADF中
AB=AD
所以三角形ABE全等于三角形ADF
所以
MH,NG分别为三角形ABE,BEF的中位线
所以MH//BE且MH=1/2BE,NG//BE且NG=1/2BE
所以四边形MHGN为平行四边形
同理HG//AF且HG=1/2AF
所以四边形MHGN为菱形
又AF垂直于BE
所以MH垂直于HG
所以四边形MHGN为正方形
由勾股定理易知BE=10
所以MH=5
所以S正方形MHGN=25
题目有问题
连接CP,则易知CP=EF
所以点C到AB距离最短时,EF最小
所以当CP垂直于AB时,CP最短
S三角形ABC=1/2AC*BC=AB*CP
所以CP=4.8
所以EF=4.8
1年前 追问
3
可能相似的问题
你能帮帮他们吗