定义在R上的函数f（x）满足①f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cosy ② f(0)=0，f( π 2

（1）令x=0，得f（y）+f（-y）=0∴f（x）是奇函数．
（2）令 y=
π
2 ，
得 f(x+
π
2 )+f(x-
π
2 )=2f(x)cos
π
2 =0
令 x=
π
2 ，y=x ，
得 f(x+
π
2 )+f(
π
2 -x)=2f(
π
2 )cosx=2cosx
由（1），f（x）是奇函数， f(x-
π
2 )+f(
π
2 -x)=0
两式相加： 2f(x+
π
2 )=2cosx ∴ f(x)=cos(
π
2 -x)=sinx
（3）即求y=sinα+cosα+sinα•cosα的最大值
设 sinα+cosα=t=
2 sin(x+
π
4 ) ，则 t∈[-
2 ，
2 ] ，
且t ² =（sinα+cosα） ² =1+2sinα•cosα，即 sinα•cosα=
t 2 -1
2 ∴ y=t+
t 2 -1
2 =
1
2 t 2 +t-
1
2 ， t∈[-
2 ，
2 ] ∴ t=
2 时， y max =
2 +
1
2