若a,b,c为实数,证明a÷（b+2c）+b÷（c+2a）+c÷（a+2b）＞＝1.

运用柯西不等式：
[a(b+2c)+b(c+2a)+c(a+2b)]×[a/(b+2c)+b/(c+2a)+c/(a+2b)]
≥(a+b+c)^2 (其实就是用3ab+3bc+3ca去乘)
a,b,c都是正数,故
a/(b+2c)+b/(c+2a)+c/(a+2b) ≥ (a+b+c)^2 / (3ab+3bc+3ca)
∵(a-b)^2 + (a-b)^2 + (a-b)^2 ≥ 0
∴a^2 + b^2 + c^2 ≥ ab+bc+ca
∴(a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab+2bc+2ca ≥ 3ab+3bc+3ca
∴a/(b+2c)+b/(c+2a)+c/(a+2b) ≥ 1