（2012•江苏）在△ABC中，已知AB•AC＝3BA•BC．

解题思路：（1）利用平面向量的数量积运算法则化简已知的等式左右两边，然后两边同时除以c化简后，再利用正弦定理变形，根据cosAcosB≠0，利用同角三角函数间的基本关系弦化切即可得到tanB=3tanA；
（2）由C为三角形的内角，及cosC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，进而再利用同角三角函数间的基本关系弦化切求出tanC的值，由tanC的值，及三角形的内角和定理，利用诱导公式求出tan（A+B）的值，利用两角和与差的正切函数公式化简后，将tanB=3tanA代入，得到关于tanA的方程，求出方程的解得到tanA的值，再由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．

（1）∵

AB•

AC=3

BA•

BC，
∴cbcosA=3cacosB，即bcosA=3acosB，
由正弦定理[b/sinB]=[a/sinA]得：sinBcosA=3sinAcosB，
又0＜A+B＜π，∴cosA＞0，cosB＞0，
在等式两边同时除以cosAcosB，可得tanB=3tanA；
（2）∵cosC=

5
5，0＜C＜π，
sinC=
1−cosC2=
2
5
5，
∴tanC=2，
则tan[π-（A+B）]=2，即tan（A+B）=-2，
∴[tanA+tanB/1−tanAtanB]=-2，
将tanB=3tanA代入得：

点评：
本题考点： 解三角形；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．

考点点评： 此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：平面向量的数量积运算法则，正弦定理，同角三角函数间的基本关系，诱导公式，两角和与差的正切函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．