请教一下如何证明lim(n→∞)sin(nπ/2)是发散的?

可以如下证明：
若lim(n→∞)sin(nπ/2）是收敛的,则可以设lim(n→∞)sin(nπ/2）=a
并且由此可知,存在正整数N,使得n＞N时,|sin(nπ/2）-a|＜1/2恒成立
此时|sin[(N+1)π/2] - sin[(N+2)π/2] |
≤|sin[(N+1)π/2] -a|+ |sin[(N+2)π/2] -a|
＜1/2+1/2=1
但是很容易知道|sin[(N+1)π/2] - sin[(N+2)π/2]|=1,矛盾
所以原极限是发散的
PS：一楼的解答是正确的,不过如果不知道这个结论的话,我这个就可以.
刚刚打错最关键的俩字,囧啊~,不过那个等于1的楼主相信比较明白了.

你要求数列可以化为
1,0,-1,0,1......
数列收敛的充要条件为 任意子列收敛于相同的数
如果你找那个数列的偶数项为子列则为 0，0，0.。。。 收敛于0
找形如4k+1的项为子列，则为 1 ，1，1 收敛于1
两个子列收敛于不同的数
所以原数列不收敛...