问道等比数列题,请大虾们帮帮忙.
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已知数列{an},{bn},{an}为公比q大于0的等比数列,Sn,Tn分别为数列{an}{bn}的前n项和,且S4=20,S8=340,b1=1,bn=3/4nSn,求Tn.
已知数列{an},{bn},{an}为公比q大于0的等比数列,Sn,Tn分别为数列{an}{bn}的前n项和,且S4=20,S8=340,b1=1,bn=3/4nSn,求Tn.
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an=a1q^(n-1)
sn=a1(q^n-1)/(q-1)
s4=a1(q^4-1)/(q-1)=20
s8=a1(q^8-1)/(q-1)=340
相除：
q^4+1=17
q^4=16
q=2
a1=4/3
an=(4/3)2^(n-1)=(1/3)2^(n+1)
sn=a1(q^n-1)/(q-1)
=(4/3)(2^n-1)/(2-1)
=(4/3)(2^n-1)
bn=(3/4)nSn
=(3/4)n*(4/3)(2^n-1)
=n(2^n-1)
=n2^n-n
Tn=(2^1-1)+(2*2^2-2)+(3*2^3-3)+……+[(n-1)2^(n-1)-(n-1)]+(n2^n-n)
=[2^1+2*2^2+3*2^3+……+(n-1)2^(n-1)+n2^n]-[1+2+3+……+(n-1)+n]
=[2^1+2*2^2+3*2^3+……+(n-1)2^(n-1)+n2^n]-n(n+1)/2
sn=a1(q^n-1)/(q-1)
s4=a1(q^4-1)/(q-1)=20
s8=a1(q^8-1)/(q-1)=340
相除：
q^4+1=17
q^4=16
q=2
a1=4/3
an=(4/3)2^(n-1)=(1/3)2^(n+1)
sn=a1(q^n-1)/(q-1)
=(4/3)(2^n-1)/(2-1)
=(4/3)(2^n-1)
bn=(3/4)nSn
=(3/4)n*(4/3)(2^n-1)
=n(2^n-1)
=n2^n-n
Tn=(2^1-1)+(2*2^2-2)+(3*2^3-3)+……+[(n-1)2^(n-1)-(n-1)]+(n2^n-n)
=[2^1+2*2^2+3*2^3+……+(n-1)2^(n-1)+n2^n]-[1+2+3+……+(n-1)+n]
=[2^1+2*2^2+3*2^3+……+(n-1)2^(n-1)+n2^n]-n(n+1)/2
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你能帮帮他们吗